เลออนฮาร์ด ออยเลอร์

"แผนภาพออยเลอร์

 (อังกฤษ: Euler diagram)"

"เป็นแผนภาพที่ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ของเซตต่าง ๆ โดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละเซต และแสดงความสัมพันธ์ของแต่ละเซตด้วย การครอบซึ่งแสดงความเป็นสับเซต การทับซ้อนกัน หรือการไม่ทับซ้อนกันซึ่งแสดงว่าทั้งสองเซตไม่มีความสัมพันธ์กัน ลักษณะแผนภาพวงกลมเช่นนี้เชื่อว่าถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสนามว่า เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ แผนภาพออยเลอร์นั้นมียังลักษณะคล้ายคลึงกันกับแผนภาพเวนน์มาก ในทฤษฎีเซตซึ่งเป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์จึงนิยมใช้แผนภาพประยุกต์จากแผนภาพทั้งสองในการอธิบายเซตต่าง ๆ ให้เข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น

.

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ มีความสำคัญมากในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาของเซต เน้นที่การหาจำนวนสมาชิกของเซตภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดให้ ซึ่งเราสามารถแก้ปัญหาการหาจำนวนสมาชิกของเซต

.

โดยทั่วไป 2 วิธีคือ 

1. ใช้แผนภาพเวนน์ออยเลอร์ และ 

2. การใช้สูตร

.

ขอบคุณรูปภาพ: http://aoamporn.blogspot.com/2013/09/blog-post.html?m=1

.

การใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล

.

เราจะวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้ แล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่สรุปไว้หรือไม่ ถ้าทุกกรณีแสดงผลตามที่กหนด แสดงว่าสมเหตุสมผล ถ้ามีแผนภาพที่ไม่แสดงผลตามที่สรุปไว้ การสรุปนั้นไม่สมเหตุสมผล โดยจะใช้การอ้างเหตุผลโดยตรรกบทของตรรกศาสตร์เข้ามาตรวจสอบ 

.

ข้อความที่ใช้อ้างเหตุผลมีอยู่ 4 แบบหลักๆ คือ (1-4) และอีก 2 แบบเพิ่มเติม คือ (5-6) ดังนี้

.

ภาพ:http://aoamporn.blogspot.com/2013/09/blog-post.html?m=1

.

ในการใช้แผนภาพเพื่อตรวจสอบความสมเหตุสมผล จะต้องวาดแผนภาพตามเหตุผลหรือสมมติฐานทุกกรณีที่เป็นไปได้ ถ้าทุกกรณีแสดงผลตามที่กำหนด จะได้ว่า  ข้อสรุปนั้น สมเหตุสมผล แต่ถ้ามีบางกรณีที่ไม่สอดคล้องกับผลสรุปแล้ว ผลสรุปนั้นจะไม่สมเหตุสมผล

.

       ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ       นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดีตุ๊กตาสุขภาพดี

เหตุ       นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี

                                                  ตุ๊กตาสุขภาพดี

ผล        ตุ๊กตาเป็นนักกีฬา

.

กำหนดให้ 

H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี

S แทนเซตของนักกีฬา

กำหนดให้ 

H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี

S แทนเซตของนักกีฬา

.

"ตัวอย่างที่ 2   จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่

 เหตุ      เด็กไทยทุกคนเป็นคนดีเจ้าจุกเป็นคนไทย

ผล       เจ้าจุกเป็นคนดี

เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้"

.

  ดังนั้นข้อสรุปที่กล่าวว่าเจ้าจุกเป็นคนดี  สมเหตุสมผล

ตัวอย่างที่ 3    จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่

.

เหตุ     นกทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก

เป็ดทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก

ผล      นกทุกตัวเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง

.

จาก 4 กรณีข้างต้น จะเห็นว่า นกและเป็ดต่างก้อเป็นสัตว์ปีก แต่เราสรุปไม่ได้แน่นอน  นกเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง

.

ดังนั้น ข้อนี้สรุปไม่สมเหตุสมผล...

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เป็นแผนภาพที่ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ของเซตต่าง ๆ โดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละเซต และแสดงความสัมพันธ์ของแต่ละเซต รูปภาพจะช่วยให้เราสรามารถค้นหาคำตอบได้ง่ายขึ้น

ขอขอบคุณที่มาของบทความและรูปภาพทั้งหมดจาก:

http://aoamporn.blogspot.com/2013/09/blog-post.html?m=1

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%9C%E0%B8%99%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C

http://www.sahavicha.com/?name=knowledge&file=readknowledge&id=2780

http://www.bloggang.com/mainblog.php?id=krulemon&month=29-10-2008&group=9&gblog=2

https://sites.google.com/site/jirapornsringam/1-kar-chi-phaen-phaph-wen-n-xxy-lex-r-ni-kar-trwc-sxb-khwam-sm-hetu-sm-phl-1

http://www.youtube.com/watch?v=XGz9nXq5DOs

สืบค้นวันจันทร์ที่ 10 สิงหาคม พ.ศ. 2563